Estás haciendo dos o tres preguntas aquí.
En primer lugar, si solicita una marca comercial con este nombre, ¿será aprobada? Aparentemente no, ya que presentaron (si leo sus datos correctamente) una intención de usar la presentación de esta marca registrada. Es probable que su SaaS y su tema de software estén en la misma Clase, por lo que no puede tener la misma marca registrada.
Segundo, si coloco mi SaaS bajo un dominio con el nombre de su marca registrada, ¿me demandarán y / o me disputarán el nombre de dominio? Mi respuesta es probablemente, pero eso depende totalmente de ellos. No tengo idea de cuál es el historial de litigios porque no está dando detalles específicos. (Usted tampoco puede hacerlo, ya que el asesoramiento legal específico solo puede ser brindado por abogados en los EE. UU.)
Tercero, si demandan, ¿ganaré? Por lo general, esta no es una buena pregunta para hacer. Ser demandado es la parte que desea evitar porque el proceso es costoso.
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Necesita hablar con un abogado de marcas registradas. No solo pueden presentar una marca comercial para su SaaS, sino que también harán todas las búsquedas necesarias para asegurarse de que su riesgo de ser demandado por alguien sea muy bajo. Si su nombre entra en conflicto con un nombre existente, le aconsejarán cambiar el nombre o modificar el nombre lo suficiente como para obtener una marca registrada. Y tendrá a alguien a mano si lo demandan.