Hay marcas de “casa”, es decir, marcas de tiendas, de desodorante, si eso es lo que quiere decir con “genérico”. Muchos fabricantes por contrato de desodorantes y otros productos le harán un producto estándar bajo su propia marca, incluso una marca institucional bajo el nombre de su institución. No recuerdo haber visto nunca un producto sin marca etiquetado simplemente como “Desodorante”, pero es difícil recordar cualquier producto de abarrotes o artículos de tocador que tuviera una etiqueta que no tuviera nombre, sino la palabra de lo que es. No creo que el desodorante sea inusual en ese sentido.
Puede ser que la confianza del consumidor sea baja en un producto que no tiene forma de identificar “de quién” era, aparte de la letra pequeña. Posiblemente en las cárceles u otras instituciones donde las personas están allí involuntariamente (o por un largo plazo como en las fuerzas armadas), y por lo tanto, a los proveedores no les importa ser identificados porque la satisfacción del consumidor no es importante, hay productos identificados así.