¿Cuáles son las tendencias matemáticas matemáticas nuevas o futuras?

Compartiré una tendencia que creo que será bastante poderosa: los números probabilísticos. Copio el texto del sitio web ya que es una explicación muy intuitiva de lo que trata el área:

Los algoritmos numéricos, como los métodos para la solución numérica de integrales y ecuaciones diferenciales ordinarias, así como los algoritmos de optimización pueden interpretarse como reglas de estimación. Estiman el valor de una cantidad latente e intratable: el valor de una integral, la solución de una ecuación diferencial, la ubicación de un extremo, dado el resultado de cálculos manejables (“observaciones”, como los valores de función del integrando, evaluaciones de la ecuación diferencial, valores de función del gradiente de un objetivo). Entonces, estos métodos realizan inferencia y son accesibles a los marcos formales de la teoría de la probabilidad. Son máquinas de aprendizaje.

Tomando en serio esta observación, un método numérico probabilístico es un algoritmo numérico que toma una distribución de probabilidad sobre sus entradas y devuelve una distribución de probabilidad sobre su salida. Investigaciones recientes muestran que, de hecho, es posible identificar directamente los métodos numéricos existentes, incluidos algunos clásicos reales, con modelos probabilísticos específicos.

Interpretar métodos numéricos como algoritmos de aprendizaje ofrece varios beneficios. Puede ofrecer información sobre los supuestos algebraicos inherentes a los métodos existentes. Como marco conjunto para métodos desarrollados en comunidades separadas, permite la transferencia de conocimiento entre estas áreas. Pero la formulación probabilística también proporciona explícitamente un resultado más rico que los límites de convergencia simples. Si la medida de probabilidad devuelta por un método probabilístico está bien calibrada, puede usarse para monitorear, propagar y controlar la calidad de los cálculos.

También sugeriría echar un vistazo a la página de literatura y especialmente al “Análisis numérico bayesiano” de Persi Diaconis. Es divertido pensar en eso.


Como nota al margen: cuando tiene más de dos preguntas, es más útil dividirlas que intentar hacer ambas en la misma publicación.

Sí, varios subcampos todavía están probando diversas variaciones FEM de descomposición de dominios, multirredes, paso de mensajes, etc. Cada vez más importante tener adaptaciones para arquitecturas paralelas que aún son dinámicas. Sé que muchos usuarios encuentran estos sistemas cada vez más molestos.

Lea las revistas SIAM y ACM / SIGNUM. Y otras revistas de campo como las de la AIAA.

Como matemático, la investigación aplicable es abierta hoy en día, como las matemáticas biológicas o la aplicación de las matemáticas en física, química, etc. Mientras que las matemáticas puras son un poco difíciles y estrechas.

Es bueno usar métodos matemáticos para resolver problemas de la vida real.