Cómo encontrar la ecuación de una línea de tendencia

Answer 1

Primero tome dos puntos en la línea de tendencia. Para este ejemplo, supongamos que son los puntos (0,3) y (4,2).

Luego organizas estos números en una tabla, muy parecida a la siguiente.

Resta X (1) de X (2) y toma el valor absoluto de la misma. En este caso, 4 . Haz lo mismo para los números Y, dándote 1 .

Divida el número Y (1) por el número X (4) para obtener 1/4, que es la pendiente, o “M”.

Tome la fórmula [matemática] y = mx + b [/ matemática] y conecte los números, usando X (1) para X, Y (1) para Y y 1/4 (la pendiente) para M. Cualquier número equilibrará la ecuación agregándola al lado derecho es B.

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[matemáticas] 3 = 0 * 1/4 + b [/ matemáticas]

[matemáticas] b = 3 [/ matemáticas]

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Luego, usando los valores “b” y “m”, reescriba la ecuación como [math] y = 1/4 * x + 3 [/ math], deliberadamente sin poner los valores “x” o “y”.

Esta es la ecuación de la línea de tendencia.

🙂

Answer 2

Estas instrucciones se basan en que sus datos son lineales y que utiliza una calculadora gráfica TI 84-Plus.

En una calculadora gráfica, presionas STAT y 1EDIT y luego ingresas tus dos listas de datos. Por ejemplo: si su conjunto de datos son horas de estudio correlacionadas con las calificaciones de la prueba, las horas de estudio serían sus valores de variable independiente x que irían en su Lista 1 y las calificaciones de prueba resultantes serían sus valores de variable dependiente y que irían en la Lista 2 )

Después de ingresar ambas listas, presione STAT nuevamente y presione la flecha derecha hacia CALC y luego presione 4LinReg. Presione ENTER 5 veces y se abrirá una página como la imagen de abajo. Esta es su línea de ecuación de mejor ajuste. Le da la forma estándar de una ecuación lineal (y = ax + b) y qué conectar para a y b (normalmente redondeado al lugar de los miles, pero si desea una respuesta más precisa, puede dejar más decimales) .

Puede ingresar cualquier valor x (horas de estudio) en la ecuación para determinar la calificación pronosticada o poner cualquier valor y en las ecuaciones y resolver para determinar el tiempo de estudio predicho para obtener esa calificación.

Tenga en cuenta que se trata de datos predicados , lo que significa que es solo una estimación basada en la tendencia anterior.

Nota: si sus datos no son lineales, en lugar de presionar 4LinReg, deberá presionar 5QuadReg para datos cuadráticos o 0ExpReg para datos exponenciales. Avíseme si necesita más ayuda para determinar qué tipo de función son sus datos.

Answer 3

Se busca una línea de tendencia cuando se trata de datos bidimensionales, es decir, puntos [matemáticos] (x, y) [/ matemáticos]. Entonces depende de si considera que los datos [matemática] x [/ matemática] están libres de errores, o si tanto [matemática] x [/ matemática] como [matemática] y [/ matemática] podrían ser alterados por errores.

Si [math] x [/ math] está libre de errores, se minimizará la suma de los cuadrados de las diferencias entre sus datos [math] y_i [/ ​​math] y su estimación de la línea de tendencia [math] ax_i + b [ / math], es decir, minimiza

[matemáticas] S (a, b) = \ sum_i (ax_i + b-y_i) ^ 2 [/ matemáticas]

Para hacerlo, uno toma ambas derivadas [matemática] \ parcial S / \ parcial a [/ matemática] y [matemática] \ parcial S / \ parcial b [/ matemática] como [matemática] 0 [/ matemática].

[matemática] \ frac {\ parcial S} {\ parcial a} = 2 \ sum_i x_i (ax_i + b-y_i) = 0 [/ matemática]

[matemática] \ frac {\ partial S} {\ partial b} = 2 \ sum_i ax_i + b-y_i = 0 [/ matemática]

De donde se obtiene el sistema de ecuaciones ([math] \ langle x ^ 2 \ rangle [/ math] es el valor medio de [math] x_i ^ 2 [/ math] s, [math] \ langle xy \ rangle [ / math] el de los productos [math] x_iy_i [/ ​​math] …)

[matemáticas] \ begin {align} a \ langle x ^ 2 \ rangle + b \ langle x \ rangle & = \ langle xy \ rangle \\ a \ langle x \ rangle + b & = \ langle y \ rangle \ end {align} [/mates]

cuya solución es

[matemáticas] a = \ frac {\ langle xy \ rangle- \ langle x \ rangle \ langle y \ rangle} {\ langle x ^ 2 \ rangle- \ langle x \ rangle ^ 2} [/ math]

[matemáticas] b = \ frac {\ langle y \ rangle \ langle x ^ 2 \ rangle- \ langle x \ rangle \ langle xy \ rangle} {\ langle x ^ 2 \ rangle- \ langle x \ rangle ^ 2} [ /mates]

lo que lleva a

[matemáticas] y = \ frac {\ langle xy \ rangle- \ langle x \ rangle \ langle y \ rangle} {\ langle x ^ 2 \ rangle- \ langle x \ rangle ^ 2} (x- \ langle x \ rangle ) + \ langle y \ rangle [/ math]

Algo más complicado es el caso de los sujetos x e y sujetos a errores; ¿Cómo podría uno encontrar la línea de tendencia adecuada? Una respuesta es minimizar la suma de las distancias entre los puntos y la línea, o la suma de los cuadrados de estas distancias.

Siendo este último más fácil de tratar analíticamente, será mi elección: la ecuación de la línea de tendencia es [matemática] x \ sin \ theta-y \ cos \ theta + d = 0 [/ matemática], y uno quiere minimizar (la cantidad entre paréntesis es la distancia desde la línea al punto [matemáticas] (x_i, y_i) [/ matemáticas]):

[matemáticas] S = \ sum_i (x_i \ sin \ theta-y_i \ cos \ theta + d) ^ 2 [/ matemáticas]

jugando el mismo juego que antes, uno establece las dos derivadas parciales a [matemáticas] 0 [/ matemáticas], para encontrar la ecuación de la línea de tendencia:

[matemáticas] y = \ tan \ theta (x- \ langle x \ rangle) + \ langle y \ rangle [/ math]

donde [math] \ theta [/ math] viene dado por

[matemáticas] \ tan2 \ theta = 2 \ frac {\ langle xy \ rangle- \ langle x \ rangle \ langle y \ rangle} {\ langle x ^ 2 \ rangle- \ langle x \ rangle ^ 2- \ langle y ^ 2 \ rangle + \ langle y \ rangle ^ 2} [/ math]

Answer 4

Examine la línea de tendencia que está en el gráfico. Uno de los métodos para determinar la intersección y es a través de la observación. Encuentre el eje x o el eje horizontal en el gráfico y ubique el valor en el que x = 0. Coloque su lápiz sobre este punto. Siga la línea vertical sobre este punto con su lápiz hasta que el lápiz se cruce con la línea de tendencia. Mire el eje y, o eje vertical, y encuentre el valor para el cual ocurre esta intersección. Este valor es la intersección en y.

Compare la ecuación general de una línea con la ecuación de la línea de tendencia. La fórmula general para una línea es y = mx + b, para la cual m es la pendiente, b es la intersección en y, x es cualquier valor de x e y es cualquier valor de y. Al observar la ecuación de la línea de tendencia, puede determinar la intersección con el eje y. Por ejemplo, si la ecuación de la línea de tendencia es y = 2x + 5, la intersección en y es 5. Recibiría esta misma respuesta si deja que x = 0.

Revisa la fórmula punto-pendiente. Si la línea de tendencia no tiene una ecuación, entonces querrá crear una para determinar la intersección con el eje y. La fórmula punto-pendiente es (y-y1) = m (x-x1), donde m es la pendiente, y1 es la coordenada y y x1 es la coordenada x.

Encuentra la pendiente de la recta. Para generar la ecuación de la línea, necesitas encontrar la pendiente. La ecuación de la pendiente es m = (y2-y1) / (x2-x1), donde x1 e y1 son un conjunto de coordenadas en la línea de tendencia y x2 e y2 son otro conjunto de coordenadas en la línea de tendencia. Por ejemplo, dos puntos en la línea de tendencia pueden ser (2,9) y (3,11). Al poner estos puntos en la ecuación, obtienes m = (11-9) / (3-2). Debes calcular una respuesta de m = 2.

Encuentre otro punto en la línea de tendencia y coloque los valores del punto y la pendiente en la fórmula punto-pendiente. Por ejemplo, si el punto es (1,7) y la pendiente es m = 2, obtienes (y-7) = 2 (x-1). Resolviendo para y, recibes la ecuación y = 2x + 5. Por lo tanto, la intersección con el eje y de la línea de tendencia es 5.