Becky tiene 9 cuentas para colocar en dos bolsas. Cada cuenta se coloca en una bolsa roja o una bolsa verde. ¿De cuántas maneras diferentes hay para poner todas las cuentas en las bolsas?

Answer 1

Suponiendo que las cuentas son idénticas, esto se puede hacer con estrellas y barras.

Eso nos daría [matemáticas] \ binom {9 + 2-1} {2-1} = 10 [/ matemáticas] formas.

Ahora para explicar cómo funciona eso.

El 2–1 es el número de separadores, o barras, representaré a aquellos con |

El 9 es el número de cuentas, o estrellas, representaré a aquellos con *

Si hay 0 cuentas en la primera bolsa y 9 cuentas en la segunda bolsa, tiene:

| *********

Si hay 1 cuenta en la primera bolsa y 8 en la segunda bolsa, tiene:

* | ********

Si hay 2 cuentas en la primera bolsa y 7 en la segunda bolsa, tienes

** | *******

Observe que para cada una de esas representaciones, tiene un total de 10 símbolos. La única diferencia entre ellos es cuál es el |

Por lo tanto, puede tomar 10 símbolos y ELEGIR cuál es el |.

Eso es [matemáticas] \ binom {10} {1} [/ matemáticas]

¿Y si hubiera 3 bolsas? Necesitaríamos 2 separadores en ese caso.

Si hay 0 cuentas en la primera bolsa, 0 en la segunda bolsa y 9 en la tercera bolsa, tendríamos esto:

|| *********

Si hay 3 cuentas en la primera bolsa, 2 en la segunda y 4 en la tercera bolsa, tendríamos:

*** | ** | ****

Esta vez hay 11 símbolos, porque hay 1 divisor más para separar las cuentas en 3 bolsas. Nuevamente, la única diferencia es la ubicación de los divisores, hay 2 lugares posibles en los que esos 2 divisores podrían estar fuera del 11. Por lo tanto, el número de formas es [matemática] \ binom {11} {2} [/ matemática]

Esto se puede ampliar, donde si [math] n [/ math] es el número de objetos idénticos que se colocarán, y [math] k [/ math] es el número de contenedores no idénticos en los que se pueden colocar, el varias formas serían:

[matemáticas] \ dbinom {n + k-1} {k-1} [/ matemáticas]

Para esta pregunta, [matemáticas] n = 9 [/ matemáticas] y [matemáticas] k = 2 [/ matemáticas].

Si desea ver más información, marque aquí:

Estrellas y barras (combinatoria) – Wikipedia

Answer 2

Comience con las 9 cuentas en la bolsa verde. Esa es una forma.

Luego, uno a la vez, mueva las 9 cuentas de la bolsa verde a la bolsa roja. Eso te da 9 formas más.

Entonces el total es de 10 maneras.

Answer 3

En realidad, puede responder fácilmente a su propia pregunta mirando cuántas cuentas podrían entrar en la bolsa roja.

Si tiene nueve cuentas en la bolsa roja, ¿cuántas cuentas debe haber en la bolsa verde? Esa es una de sus formas de poner todas las cuentas en bolsas.

Si tiene ocho cuentas en la bolsa roja, ¿cuántas cuentas debe haber en la bolsa verde? Esa es otra forma de poner todas las cuentas en dos bolsas.

Al usar este método, ¿de cuántas maneras diferentes puedes encontrar para poner cuentas en la bolsa roja? Esa será la misma respuesta que lo que está preguntando.

Answer 4

Si las cuentas son idénticas, entonces aquí hay algunas posibilidades:

RG

9 0

8 1

7 2

6 3

5 4

4 5

3 6

2 7

1 8

0 9