¿De cuántas maneras se pueden usar 6 anillos en 4 dedos de una mano?

Answer 1

Para responder a esta pregunta primero, supongo que los 6 anillos son distintos. Como no se menciona aquí que si un dedo debe contener solo un anillo o puede contener cualquier número de anillos. así que teniendo esto en cuenta, puede haber 3 posibilidades.

1) si un dedo contiene solo un anillo:

El número de formas en que se pueden seleccionar 4 anillos de 6 anillos es 6C4

¡El número de formas en que se pueden usar 4 anillos en 4 dedos es 4! .Así que la respuesta a esta posibilidad es 6C4 * 4! = 360 maneras

2) no. De formas en que se pueden usar 6 anillos en 4 dedos donde cada dedo puede contener cualquier número de anillos y el orden de los anillos en un dedo no importa.

Para entender esta posibilidad, consideremos algunos ejemplos.

Digamos que tengo un anillo y 2 dedos, ¿de cuántas maneras puedo usar este anillo en cualquiera de los 2 dedos? Sin ninguna duda, la respuesta es 2. Puedo usar este anillo con el primer dedo o puedo usarlo en el segundo dedo, bastante fácil.

Ahora tengo 2 anillos y 2 dedos. Solo nombre los dedos como A y B

Ahora el primer anillo puede ir en A o en B y de la misma manera el segundo anillo también puede ir en A o en B. Así que hay cuatro posibilidades.

{A, B} * {A, B} = {AA, AB, BA, BB}

Si observa, este conjunto tiene una correspondencia uno a uno con el conjunto de soluciones. ¿Cómo? Veamos

{A, A}, cuando se usan dos anillos en el primer dedo

{A, B}, cuando se usa el primer anillo en el primer dedo y el segundo anillo en el segundo dedo, y así sucesivamente.

Volviendo a nuestra pregunta, ahora puede descubrir fácilmente que hay 4 ^ 6 formas

{A, B, C, D} * {A, B, C, D} * {A, B, C, D} * {A, B, C, D} * {A, B, C, D} * {A * B * C * D} = 4 * 6 formas.

3) .de cuántas maneras se pueden usar 6 anillos en cuatro dedos donde un dedo puede contener cualquier número de anillos donde importa el orden de los anillos en un dedo.

Simplemente nombremos los anillos como {1,2,3,4,5,6}. Para dividirlo en 4 partes necesitamos 3 particiones entre los números. Esto es lo mismo que organizar 9 cosas diferentes cuando 3 cosas son una de una especie

Claramente la respuesta (6 + 3)! / 3! = 9! / 3!

Nota: Acabo de visitar muchos sitios para la solución de esta pregunta, pero cada sitio tiene una solución diferente y algunas veces también tienen soluciones incorrectas. Entonces decidí derivar las posibles soluciones de esta pregunta.